Determinar cortes de las funciones cuadráticas

1)

El corte con el eje Y es cuando x=0

y = 0 + 0 +7

Es el punto (0,7)

Los cortes son el eje X son las raíces de polinomio

x = [6+- sqrt(36-84)]/6 = [6+-sqrt(-48)]/6

No hay cortes con el eje X al ser negativo el discriminante.

El vértice no sé cómo lo calcularéis.

a) Si dicen en la teoría que es x=-b/2a ya está:

x=1

y = 3-6+7 = 4

Y el vértice es (1,4)

b) SI puedes usar derivadas y teoría de máximos y mínimos, derivas e igualas a cero

6x - 6 = 0

6x = 6

x= 1, y = 4

c) El vértice esta en el eje de simetría, es un punto respecto al que valen lo mismo los puntos simétricos

3(x+p)^2 - 6(x+p) +7 = 3(x-p)^2 - 6(x-p) + 7

3x^2 + 3p^2 + 6xp -6x -6p + 7 = 3x^2 + 3p^2 - 6xp - 6x + 6p +7

6xp -6p = -6xp + 6p

12xp = 12p

x = 12p/12p = 1, y=4

El eje de simetría es la recta vertical pasando por el vértice, luego es

x=1

La parábola abre hacia arriba si el coeficiente de x^2 es positivo. En este caso es 3, luego abre hacia arriba.

2) Es igual que el anterior, simplemente te doy las respuestas para que lo hagas y compruebes.

Corte con el eje Y (0,-9)

Cortes con el eje X (-3,0) y (3,0)

Vértice (0,-9)

Eje de simetría x=0

Abre hacia arriba

Y eso es todo.