Necesito ayuda en el Desarrollo de esta ecuación Diferencial

Primero hallaremos la solución general de la ecuación homogénea, para ello ponemos su ecuación característica

k^2 + 3k - 4 = 0

k = [-3 +- sqrt(9+16)]/ 2 = (-3 +- 5)/2 = 1 y -4

Luego la solución general de la homogénea es

Ae^x + Be^(-4x)

Y ahora hallamos una solución particular de la ecuación completa por el método de los coeficientes indeterminados

f(x) = 6 es un polinomio de grado 0, la teoría dice de probar con un polinomio del mismo grado, luego probaremos con y = C

y'=0

y''=0

y queda simplemente

-4C = 6

C = -6/4 = -3/2

La solución general de la ecuación completa es la general de la homogénea más la particular de la completa

y = Ae^x + Be^(-4x) - 3/2

Vamos a probarla

y' = Ae^x -4Be^(-4x)

y'' = Ae^x +16Be^(-4x)

y''+ 3y' - 4y =

Ae^x +164Be^(-4x) + 3[Ae^x -4Be^(-4x)] - 4[Ae^x + Be^(-4x) - 3/2] =

e^x(A+3A-4A) + e^(-4x)(16B -12B -4B) + 4(3/2) = 6

Luego está bien.

Y eso es todo.