Necesito saber el dominio, ejes de corte con los ejes, asíntotas y simetría par o impar
no se hacer el paréntesis grande. Se trata de la función g(x)= el paréntesis grande y dos líneas
$$4x-4 :x\leq2$$
$$-\frac{1}{-x+1}+3 :x>2$$Por favor lo necesito para examen, estaré muy agradecido
1 respuesta
La función por la parte izquierda es una recta, no presenta ninguna restricción en su dominio. Por la derecha es una función racional, puede no estar definida allí donde el denominador sea 0.
-x+1 =0
x = 1
Pero en x=1 la función que se toma es la izquierda, luego la función derecha tampoco tiene ninguna restricción.
Dom f = R
La función izquierda corta el eje X cuando
4x-4 =0
4x =4
x=1
Como 1 <= 2 el punto de corte está en la parte izquierda y sirve el punto (1,0)
Y la función derecha no corta al eje X porque el numerador nunca es cero.
Y el corte con el eje Y es cuando x=0, luego se calcula con la función izquierda
4·0-4 = -4
Es el punto (0, -4)
No hay asíntotas verticales, ya que la función derecha no se usa para x=1
Hay asíntota horizontal en +infinito ya que el límite es
-1/(-oo + 1) = 0
Luego y=0 es asíntota por la derecha, en +oo.
Respecto a la asíntota oblicua no la hay propiamente, pero por ser una recta la misma función es su asíntota en la parte izquierda, en x=-oo.
No cabe esperar ninguna simetría, las funciones izquierda y derecha no se parecen en nada.
Y eso es todo.
Te estoy muy agradecido pero no lo he entendido bien, me quedó muy confuso, si pudieras aclarármelo un poco más te lo agradecería mucho
Saludos
Pero tienes que decirme que es lo que no entendiste. Lo único que puedo hacer para ayudarte es dibujar la gráfica.
Ah, perdón, la asíntota horizontal la calcule mal, es
$$\begin{align}&\lim_{x\to \infty}-\frac{1}{-x+1}+3=\\ &\\ &-\frac{1}{\infty+1}+3=0+3=3\end{align}$$Luego la asíntota horizontal es la recta y=3
Y eso es todo, si acaso concreta más. Y ten en cuenta que yo no puedo suplir lo aprendido con las lecciones del maestro y el libro, eso debes estudiarlo con lo que tengas.
Gracias ya lo entendí mejor tan solo me queda algo q
Gracias lo he entendió correctamente y te estoy muy agradecido, pero debo pedirte perdón puesto que pensé que el ejercicio terminaba aquí pero me veo en la sorpresa que me pide sobre la gráfica lo siguiente: describe en unas líneas el comportamiento de la función, indicando los intervalos de monotonía (crecimiento y decrecimiento) y los extremos (máximos y mínimos)
por favor ayudame en esto que no lo entiendo bien y doy por cerrada la pregunta y puntuándote al máximo e incluyéndote en mi favorito, por favor
Si la respuesta debe darse a la vista de la gráfica es muy sencillo.
La función es creciente en el intervalo (-oo, 2) y decreciente en el intervalo (2,+oo)
Es continua porque en el punto conflictivo x=2 el límite por la izquierda y derecha coinciden
Y el máximo esta en el punto x=2 y su valor es 4.
Y eso es todo.
