Ecuación de la circunferencia
halla la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos p (2,-1) y q (-9,0) y cuyo centro esta sobre la recta 3x-y+6=0
1 Respuesta
El centro de la circunferencia equidista de todos sus puntos, luego la distancia del centro a los dos puntos será la misma. Y el cuadrado de esa distancia tambíén será el mismo. Si llamamos (x, y) al centro tendremos
(x-2)^2 + (y+1)^2 = (x+9)^2 +y^2
x^2 - 4x + 4 + y^2 +2y + 1 = x^2 +18x + 81 + y^2
primero quitamos los términos con cuadrados, menudo alivio
-4x + 4 + 2y + 1 = 18x + 81
pasamos todo a la derecha
22x -2y + 76 = 0
En cualquier punto de esa recta podrímos poner el centro de una circunferencia que pasara por los dos puntos. Pero nos dicen que el centro está en la recta 3x-y+6 = 0, luego estará en el punto donde se cortan
3x - y + 6 = 0
22x - 2y + 76 = 0
La primera por -2 se suma a la segunda
16x + 64= 0
x = -64/16 = -4
y ahora calculamos y
3·(-4) - y + 6 = 0
y = -6
Luego el centro es (-4, -6)
Y eso es todo.
