Anónimo
Me podrías ayudar con este ejercicio de funciones?
Me interesaría la resolución de este ejercicio con diversos apartados: Dadas las funciones f(x)= x^4 + 1 y g(x)= raíz cuadrada de (x^2 + 1), calcula la expresión de las funciones siguientes:
a) f(x) + f(g(x))
b) (g(x))^2
c) g(f(x))
d) f(2g(x))
e) f(raíz cuadrada de x)
f) g(x^2)
1 Respuesta
Respuesta de Gabriel Hernandez Vargas
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Ya mira esto corresponde a componer funciones, la manera de resolver es solo reemplazar en cada función lo que te piden.
$$\begin{align}&f(x)=x^4+1;g(x)=\sqrt{(x^2+1)}\\ &\\ &1.\\ &f(x)+f(g(x))\\ &x^4+1+f(\sqrt{x^2+1})\\ &x^4+1+[(\sqrt{x^2+1})^4+1]\\ &x^4+1+[(x^2+1)^2+1]\\ &x^4+1+[(x^4+2x^2+1)+1]\\ &x^4+1+(x^4+2x^2+2)\\ &2x^4+2x^2+3\\ &\\ &2.\\ &(g(x))^2=(\sqrt{(x^2+1)})^2=x^2+1\\ &\\ &3.\\ &g(f(x))=g(x^4+1)=\sqrt{(x^4+1)^2+1)}=\sqrt{(x^8+2x^4+2)}\\ &\\ &4.\\ &f(2g(x))=f(2(\sqrt{(x^2+1)}))\\ &\\ &f(2(\sqrt{(x^2+1)}))\\ &[[2(\sqrt{(x^2+1)})]^4+1]\\ &[2^4(x^2+1)^2+1]\\ &[2^4(x^4+2x^2+1)+1]\\ &[(16x^4+32x^2+16)+1]\\ &[16x^4+32x^2+17]\end{align}$$Como vez la idea es reemplazar la función el la "x" de la otra, tu tienes f(x) y g(x), cuanto te dan f(g(x))=f(x) solo que tu x=g(x) entonces solo reemplazas, te dejo los demás a ti