Aplicación matemática matricial
hola amigos de expertos
desearía el procedimiento de este problema :
Gloria ha invertido $20 000 entre las acciones de tipo A y B. Las
acciones de tipo A se venden a $30 por acción y la de tipo B se venden a
$50 por acción. Si las acciones de tipo A se duplican en su valor y
las de tipo B suben en 50%, sus acciones valdrán $36 000. ¿Halle el
número de acciones de tipo B que tiene Gloria? Resuelva utilizando
CRAMER.
cualquier cosa
se agradece
Primero vamos a plantear las ecuaciones.
Llamemos a al número de acciones del tipo A y b al número de acciones del tipo B
1) 30a + 50b = 20000
Si las acciones A duplican su valor valdrán 2·30 = $60
Si las acciones B suben un 50% valdrán 50+ 50% de 50 = 50+25 = $75
2)60a + 75b = 36000
La regla de Cramer dice que cada incógnita se obtiene como cociente de dos cantidades que son:
En el numerador el determinante de la matriz de coeficientes con la columna de la incógnita respectiva cambiada por la columna de resultados.
En el denominador el determinante de la matriz de coeficientes.
Solo nos piden calcular la incógnita b.
La matriz con la columna de b cambiada por los resultados es
30 20000
60 36000
Y su determinante es:
30 · 36000 - 60 · 20000 = -120000
El determinante de la matriz de coeficientes es:
30 · 75 - 50 · 60 = -750
Y simplemente hay que dividir
b= -120000 / -750 = 160
Luego compró 160 acciones del tipo B.
Vamos comprobarlo
30a+50·160 = 20000
30a + 8000 = 20000
30a = 12000
a = 400
Veamos que se cumple también la otra ecuación, la 2)
60a+75b = 60·400 + 75·160 = 24000+12000 = 36000
Y se cumple, luego est. A bien la respuesta.
Y eso es todo.
