Ayuda con calculo

Tomaremos las definiciones de las funciones sno y coseno hiperbólico y comprobaremos si se da la identidad

$$\begin{align}&sh(x+y) = \frac{e^{x+y}- e^{-x-y}}{2}\\ &\\ &\\ &\text{Y el otro miembro es}\\ &sh\,x·ch\,y+ch\,x·sh\,y =\\ &\\ &\frac{e^x-e^{-x}}{2}·\frac{e^y+e^{-y}}{2}+\frac{e^y-e^{-y}}{2}·\frac{e^x+e^{-x}}{2}=\\ &\\ &\\ &\frac{e^{x+y}+e^{x-y}-e^{-x+y}-e^{-x-y}}{4}+\frac{e^{y+x}+e^{y-x}-e^{-y+x}-e^{-y-x}}{4}=\\ &\\ &\\ &\frac{2e^{x+y}-2e^{-x-y}}{4}= \frac{e^{x+y}-e^{-x-y}}{2}\end{align}$$

Como vemos ambos miembros son iguales para todo x e y, luego es una identidad y queda demostrado lo que pedían.

Y eso es todo.