Solido de revolución
Buenas noches valeroasm y ya cerca de navidad, espero que estés bien, mi pregunta es la siguiente:
calcular volumen V del solido
formado haciendo girar la región limitada por la gráficas de:
Y=x+2, y=x, x=0, x=3 alrededor del eje x
De ante mano gracias, por tu apoyo.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Hacemos el dibujo para verlo bien
Se ve que el volumen será el engendrado por la recta y=x+2 menos el engendrado por la recta y=x
Usando la fórmula del volumen
$$\begin{align}&V=\pi\int_a^b \left[f(x)\right]^2dx\\ &\\ &tendremos\\ &\\ &V = \pi\int_0^3(x+2)^2dx-\pi\int_0^3x^2dx=\\ &\\ &\pi\int_0^3(x^2 +4x +4-x^2)dx =\\ &\\ &\pi\int_0^3(4x+4)dx =\\ &\\ &\\ &\pi\left[2x^2+4x \right]_0^3 =\pi(18+12)= 30\pi\end{align}$$Y eso es todo.
