Una recta es tangente a un circulo de centro en el origen y radio 3.

Por la forma del punto de tangencia lo es en el cuarto cuadrante, aunque para las cuentas no es necesario saber eso.

Un recta tangente a una circunferencia forma 90 grados con el radio que va al punto de tangencia. Al estar la circunferencia centrada en el origen, el radio considerado como vector es el mismo punto a donde va. O sea, el radio vector es:

v = (2, -sqrt(5))

Y por lo que hemos dicho la recta tangente será perpendicular a este vector, luego tendrá como vector director uno perpendicular a este que se calcula fácilmente, basta intercambiar las coordenadas y el signo de una de ellas

w =(sqrt(5), 2)

Puedes comprobar con la vista que el producto escalar es cero y por tanto son perpendiculares.

Luego la recta tangente es la que pasa por (2, -sqrt(5) y tiene vector (sqrt(5), 2)

Y su ecuación se calcula así

(x-2) / sqrt(5) = [y +sqrt(5)] / 2

2(x-2) = sqrt(5)[y+sqrt(5)]

2x - 4 = y·sqrt(5) + 5

2x + y sqrt(5) - 9 = 0

El denominador por qel que hay que dividir para obtener la forma normal es

sqrt(2^2+[sqrt(5)]^2) = sqrt(4+5) =sqrt(9) = 3

luego

2x/3 +y·sqrt(5)/3 - 3 = 0

Esa es la forma normal de la ecuación de la recta tangente.

Eso es todo.