Cuatro operaciones aritmética
1.- Hallar la suma de las cifras de un numero de 4 cifras , sabiendo que su producto por 63 termina en 6469
1 respuesta
Si el número es abcd
abcd · 63 = .....6469
La ultima cifra es residuo de dividir por 10 el producto de las últimas cifras
En teoría de números eso se
3d = 9 mod 10
si repasamos la tabla de multiplicar del 3 la cifra d solo puede ser el 3
abc3 · 63 = .....6469
La penúltima cifra es
[(3c mod10) + (6·3 mod 10)] mod 10 =
[(3c mod10) + 8] mod 10 = 6
3c mod 10 = (6-8) mod 10 = 8
3c = 8, 18 o 28 ==> c = 6
Tenemos de momento
ab63 · 63 = 6469
Será mejor que pongamos el algoritmo de la multiplicación que con esto de los módulos ya sale muy complicado
a b 6 3
6 3
---------------------------
¿? (3b+1 mod 10) 8 9
7 8
---------------------------
6 4 6 9 [(3b+1 mod 10) + 7+1] mod 10 = 4
3b+1 mod 10 = (4-8) mod 10 = 6 mod10
3b+1 = 6, 16 o 26
3b = 5, 15 o 25
Luego b = 5
La nueva multiplicación es
a 5 6 3
6 3
--------------------
3a+1 6 8 9
3 7 8
----------------------
6 4 6 9[(3a+1) mod 10 + 3 + 1] mod 10 = 6
(3a+1) mod 10 = 6-4 mod 10 = 2 mod 10
3a+1 = 2, 12 o 22
3a = 1, 11 o 21
Luego a = 7
El número es 7563
Vamos a comprobarlo 7563 · 63 = 47649
Luego está bien.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Manda si acaso el ejercicio anterior que puntuaste sin haberlo terminado si puedes confirmarme el enunciado.
OK ... GRACIAS PROFESOR ..
Me comí una cifra al escribir. Es
7563 · 63 = 476469
