Teorema de Bayes
a) Justifique por qué P(A|B) no mide lo mismo que P(B|A). Dar un ejemplo de
ello.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Pues basta con tomar la fórmula de la probabilidad condicionada para ver que son distintas
P(A|B) = P(AnB) / P(B)
P(B|A) = P(AnB) / P(A)
Ambas tienen el mismo numerador, basta con que el denominador sea distinto y serán distintas.
Se tienen tres bolas numeradas 1, 2 y 3. Se sacan 2 bolas y nos piden comparar la probabilidad condicionada de los sucesos A=sacar la bola 1 y B = Que las dos bolas sumen 3
P(A|B) = P(A y B) / P(B)
El espacio muestral es {(1,2) , (1,3) , (2,3)}
A = {(1,2) , (1,3)} ; P(A)=2/3
B = {(1,2)} ; P(B) = 1/3
AnB = {(1,2)}
P(AnB) = 1/3
Luego
P(A|B) = (1/3) / (1/3) = 1
P(B|A) = (1/3) / (2/3) = 1/2
Y eso es todo.
