Hol¿Cómo puedo resolver estos 5 problemas de Probabilidad? Ayuda urge por favor!? 1-Una bolsa contie

Pako 440!

Pues el profesor está equivocado.

Esta es la respuesta que te di

<a>http://www.todoexpertos.com/mitodoexpertos/question/po4139eypdpd6/como-puedo-resolver-estos-5-problemas-de-probabilidad-ayuda-urge-por-favor-1-una-bolsa-contie</a>

La parte del cálculo era esta:

$$\begin{align}&P(k) = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\\ &\\ &\\ &P(3) = \binom{20}{3}\left(\frac{1}{7}\right)^3 \left(\frac{6}{7}\right)^{17} =\\ &\\ &\\ &\frac{20·19·18·6^{17}}{6·7^{20}}\approx 0.2418328575\end{align}$$

Y lo he repasado y está bien hecho.

A no ser que el enunciado sea otro, la respuesta es esa.

He comprobádo que ni para 1,2,3,4,5 ni el resto porque ya la probabilidad es menor se cumple la probabilidad que dice el profe, luego no hay un error de haber cambiado un número por otro. Luego o es más complejo el enunciado o lo que decía al principio, que se ha equivocado el profesor.

conseguí como llego a la respuesta pero no se porque, y el enunciado esta bien!!

se que tomas una combinación con repetición en el denominador y el numerador

CR 6,17 SOBRE CR 7,20 ES IGUAL A C22,17 SOBRE C26,20 ES IGUAL A 0,11438127

Ese tipo de procesos donde se repite varias veces una prueba que tiene una probabilidad p de cumplirse se llama binomial de n elementos con probabilidad p. Entonces aquí la prueba es tomar un caramelo que se repite 20 veces y la probabilidad de que sea de menta es 1/7.

Para la distribución binomial ya existen las fórmulas que son las que aplico.

Puede ser que todavía no hayáis llegado a dar eso, entonces lo haremos de otra forma.

El número de casos posibles sin tener en cuenta el orden

CR(20,7) = C(26,7) = 26·25·24·23·22·21·20 / 7! = 657800

El número de casos favorables es

CR(17,6) = C(22,6) = 22·21·20·19·18·17 / 6! = 74613

P = 74613 / 657800 = 0.1134280936

El problema está que al considerar las combinaciones con repetición das el mismo valor por ejemplo a la combinación de todos de menta que a la de 19 de menta.

Pero todos de menta solo puede darse de una forma, mientras que 19 de menta pueden darse de 20·6 = 120 formas distintas, dependiendo de donde esté el que no es de menta y de cual sea el caramelo que esté en su lugar.

Es como si dices que tirando 2 monedas pueden salir 2 caras, 2 cruces o 1 cara y una cruz, y concluyes

P(cara y cruz) = 1/3

P(2 caras) = 1/3

P(2 cruces) = 1/3

Eso que haces es falso.

Lo que puede salir es (cara, cara), (cara, cruz), (cruz, car) o (cruz, cruz), con lo que

P(2 caras) = 1/4

P(2 cruces) = 1/4

P(cara y cruz = 2/4 = 1/2

Mientas que lo verdadero es que puede salir

Luego el usar las combinaciones está mal.

Habrá que usar las variaciones con repetición que eso si nos va a dar el recuento exacto de los casos posibles y favorables. Son innumerables los problemas en los q

C

Espera, que se mandó la respuesta ella sola, ahora la termino.

La línea donde pone
"Mientasque lo verdadero es que puede salir"
Sobra, era lo que escribí al principio pero estaba modificando y no la había borrado todavía.
El cálculo que hice de las combinaciones con repetición está bien en el resultado pero el desarrollo está mal, hacía muchísimo tiempo que no lo tocaba
Casos favorables
CR(7,20)= C(26,20) = C(26,6) = 26·25·24·23·22·21 / 6! = 230230
El número de casos favorables es
CR(6,17) = C(22,17) = C(22,5) = 22·21·20·19·18 / 5! = 26334
P(3 de menta)= 26334 / 230230 = 0.1143812709
Y la continuación donde se cortó la respuesta es que son innumerables los problemas que si los resolvemos por combinaciones los resolveremos mal al no tener todas las combinaciones la misma probabilidad de suceder.
Y si no podemos usar las fórmulas de la distribución binomial, que es como lo había resuelto yo, podemos hacerlo bien de dos formas.

1)
Por variaciones con repetición:
Casos posibles VR(7,20) = 7^20
Casos favorables:
Los tres de menta pueden ocupar distintas posiciones cuyas combinaciones son
C(20,3) = 20·19·18 / 3! = 1140
y en las otras 17 posiciones los 6 tipos de caramelos distintos pueden formar
V(17,6) = 6^17
Luego los casos favorables son
1140 · 6^17
Y la probabilidad es
P(3 de menta) = 1140·6^17 / 7^20 = 0.2418328575

2)
El primero lo he hecho por variaciones con repetición por analogía con el desarrollo que me decías y para dejar bien claro que no se pueden usar las combinaciones cuando es necesario usar las variaciones. Pero se puede resolver por un cálculo más normal sin necesidad de usar las variaciones con repetición.
Por probabilidad y combinaciones normales.
Tomemos tres posiciones, las formas posibles de tomarlas son
C(20,3) = 20·19·18 / 3! = 1140
Veamos la probabilidad de que suceda cada una de esas combinaciones
La probabilidad de que el caramelo sea de menta es 1/7
Luego la probabilidad de que hayan sido tres de menta es

(1/7)(1/7)(1/7) = (1/7)^3
La probabilidad de que no sea de menta es 6/7
Luego la probabilidad de que 17 no sean de menta es (6/7)^17
La probabilidad de cada una de esas combinaciones es
(1/7)^3 · (6/7)^(17)
Y la suma de todas es
C(20,3)·(1/7)^3·(6/7)^(17) = 1140·(1/343)·(6^(17) / 7^(17)) = 0.2418328575

Eso es todo, coméntale al profe esto.
Dile que no se puede hacer el cálculo por combinaciones cuando no tienen todas la misma probabilidad de suceder, que en ese caso hay que usar variaciones. Si tiene algo de inteligencia y no es un orgulloso lo aceptará.

Un saludo.

Todo el día ha estado estropeado el servidor de TodoExpertos. Por eso no te lo he podido enviar cuando en 20 minutos ya lo tenía hecho.