Teorema de Bayes
1. Resuelve el siguiente problema utilizando el teorema de Bayes.
2. Desglosa los pasos que realizaste para el cálculo de la
probabilidad.
PROBLEMA
Una empresa turística que les proporciona a sus trabajadores un premio por su gran desempeño en todo el año planea invitarlos a un viaje a Acapulco o a Cancún ya sea por avión o autobús.
Haciendo un estudio se conoce que la empresa repartió el 30% de boletos para
tomar un avión y que de éstos el 40% son para Cancún. Además, se tiene que, de
los boletos que son para autobús, el 70% tiene como destino Acapulco.
Representa los datos a través de un diagrama de árbol y una tabla de doble entrada, antes de encontrar las probabilidades de los siguientes incisos. Utiliza el teorema de Bayes.
c) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se dirige
a Acapulco tenga un boleto de avión?
1 respuesta
¡Por fin! Esta es la parte del problema donde sí que hay que usar el teorema de Bayes.
$$P(A_i|B) = \frac{P(A_i)P(B|A_i)}{\sum_{k=1}^n P(A_k)P(B|A_k)}$$Para aplicarlo al problema que tenemos supondremos
A1 = avíon
A2 = autobús
B = Acapulco
con lo cual queda
$$\begin{align}&P(A_1|B) = \frac{P(A_1)P(B|A_1)}{P(A_1)P(B|A_1)+P(A_2)P(B|A_2)}=\\ &\\ &\\ &\frac{0.3\;·\;0.6}{0.3\;·\;0.6+0.7\;·\;0.7}= \\ &\\ &\\ &\frac{0.18}{0.18+0.49}= \frac{0.18}{0.67}= 0.2686567164\end{align}$$Y eso es todo.
