Discontinuidad de la función definida
Me podrían ayudar por favor con el siguiente problema
Describe la discontinuidad de la función definida
x2 + 1 si x<1
f(x) = 1 si x=1
x+1 si x>1
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Veamos el límite de la función cuando x tiende a 1. Como a la izquierda es una función y por la derecha otra calcularemos los límites laterales
$$\begin{align}&\lim_{x\to 1_-}f(x) = 1^2+1=2\\ &\\ &\lim_{x\to 1_+}f(x) = 1+1=2\end{align}$$Luego los dos límites laterales coinciden y por lo tanto existe el limite que es 2.
Lo que pasa es que la función tiene un valor distinto del límite.
Cuando sucede esto se dice que hay una discontinuidad evitable. Ya que se podría solucionar definiendo f(1) = 2
Y eso es todo.
