Demostración de un enunciado matemático con conjuntos
Si es muy largo te agradecería me expliques como se puede solucionarlo para yo terminar la demostración.
Sean A, B y C conjuntos.
Demuestre que si:
A = {x=/0:x es un múltiplo de un número primo}
B = {-100, -99, - 98, …, 0, 1, 2, …, 100}
C = {-x | x € A}
Entonces
a) Au(BuC)=Z
b) Z–(Au B)=C-B
c)A–(BuC)=A–B=A–(AnB)
Donde Z es el conjunto de los números enteros.
Saludos.
1 Respuesta
Yo prefiero el símbolo <> para decir distinto, es el que se usaré ya que se usa en muchos lenguajes de programación
A = {x<>0 | x es un múltiplo de un número primo}
B = {-100, -99, - 98, …, 0, 1, 2, …, 100}
C = {-x | x € A}
a) Au(BuC) = Z
Parece que con múltiplo quieren decir múltiplo natural.
Todo número es múltiplo natural de un número primo salvo el -1,0,1
Por la propiedad conmutativa y asociativa Au(BuC) = (AuC)uB
AuC son todos los números enteros salvo {-1,0,1} ya que C contiene {-2, -3, -4, ...}
Y (AuC)uB = Z ya que B contiene los elementos {-1,0,1} que faltaban
b) Z–(AuB) = C–B
Es simple recuento.
AuB ={-100, -99, ...., 0, 1, 2, 3, .... }
Z–(AuB) = { ..., -102, -101}
C = { ...., -3, -2}
C–B = { ..., -102, -101}
Luego Z–(AuB) = C–B
c) A–(BuC)=A–B=A–(AnB)
Es puro recuento
BuC = {..., -2, -1, 0, 1, ...., 100}
A–(BuC) = {101, 102, ...}
A–B = {101, 102, ...}
AnB = {2, 3, ..., 100}
A–(AnB) = {101, 102, ...}
Luego A–(BuC)=A–B=A–(AnB)
Y eso es todo.
