Definir lim cuando x tiende a a
Les agradezco mucho su ayuda para resolver el siguiente enunciado.
Definir lim f(x) = - infinito cuando x tiende a a y lim f(x) = L cuando x tiende a -infinito
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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La definición sería así:
$$\begin{align}&\lim_{x\to a}f(x) = -\infty \iff \\ &\\ &\forall K \in \mathbb{R},\; \exists \delta\gt0\; tal\; que\;si\; 0\lt |x-a|\lt \delta\implies f(x) \lt K\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\lim_{x\to -\infty } f(x) = L \iff\\ &\\ &\forall \epsilon\gt0, \;\exists K\in \mathbb R \;tal\; que\; si\; x\lt K\implies |f(x)-L|\lt \epsilon\\ &\end{align}$$Si acaso cambia el "tal que si" por el símbolo que acostumbréis a usar, hay tantos que no he puesto ninguno concreto.
Y eso es todo.
