La distancia de la recta 4x-3y+1=0 al punto p es 4. Si la ordenada de p es 3, hállese su abscisa (do

Dado un punto P(p,q) y una recta r: Ax+By+C=0, la distancia entre ambos es:

d(P,r) = |Ap+Bq+C| / sqrt(A^2+B^2)

donde sqrt() es las raíz cuadrada.

La ordenada es la componente en el eje Y. Sustituyendo los valores que nos han dado en la fórmula tenemos:

4 = |4p-3·3+1| / sqrt(4^2+3^2)

4 =|4p-9+1| / sqrt(16+9)

4 = |4p-8| / 5

|4p-8| = 20

Pueden suceder dos casos:

Que 4p-8 sea positivo (o cero), entonces coincide con su valor absoluto y podemos poner

4p-8 = 20

4p = 20+8 = 28

p = 28/4 = 7

Que 4p-8 sea negativo, entonces el valor absoluto es 4p-8 cambiado de signo

-(4p-8) = 20

.-4p + 8 = 20

-4p = 20-8 = 12

p = -12/4 = -3

Luego las dos soluciones para la abcisa del punto son 7 y -3