Comprobación de expresión en derivadas
Hola de nuevo
Un indicador radiactivo se inyecta a una razón constante R y se mezcla en forma uniforme con la sangre dentro de este órgano. El corazón tiene un volumen constante V, también suponga que conforme fluye la sangre fresca hacia el corazón, la mezcla diluida de sangre e indicador salen a razón constante positiva r.
Entonces la concentración en el instante t es:=
C (t) = (R/r) [ 1- e^- (r/V) t]
Es decir c de t igual a R mayúscula sobre r minúscula por [uno menos e, esta elevada a la menos r sobre V y en el mismo exponente multiplicada por t.
Demostrar que dC/ dt = (R/V) - (r/V) C(t).
gracias por la respuesta de antemano.
1 respuesta
$$$$
Lo haremos con el editor de ecuaciones para que se vea mejor.
$$\begin{align}&C(t) =\frac Rr(1-e^{-rt/V})\\ &\\ &C´(t) = \frac Rr·\frac rVe^{-rt/V}=\frac RVe^{-rt/V}\\ &\\ &\text{Veamos si }\frac RV -\frac rV C (t)\text{ es lo mismo}\\ &\\ &\frac RV -\frac rV \left(\frac Rr(1-e^{-rt/V}\right)=\\ &\\ &\frac RV -\frac RV(1-e^{-rt/V}) =\\ &\\ &\frac RV - \frac RV + \frac RV e^{-rt/V}=\\ &\\ &\frac RV e^{-rt/V}\\ &\end{align}$$Y podemos ver que es lo mismo, luego queda demostrada la igualdad que pedían.
Y eso es todo.
