Ecuación de la recta que pasa por un punto

Camila 99!

Cuando se estudia la recta tangente a una curva se aprende que la ecuación de la recta que pasa por el punto (xo, yo) y tiene pendiente p es:

y = yo + p(x-xo)

luego la recta será

y = 1 + (2/3)(x-1) = 1 + 2x/3 -2/3 = 2x/3 +1/3

y= 2x/3 + 1/3

o si lo prefieres

y = (2x+1) / 3

No me dices que tipo de ecuación necesitas, podemos por ejemplo dejarlo en ecuación general así

3y = 2x+1

2x - 3y + 1 = 0

Y si no conoces esa fórmula que decía también se puede resolver sabiendo que la pendiente es el cociente entre la coordenada x y la coordenada y del vector director

Si u = (v, w) entonces

w/v = 2/3

nada más sencillo que tomar w=2 y v=3 con lo cual el vector director es

u = (3, 2)

Y la ecuación vectorial de la recta con ese vector que pasa por (1,1) es

(x,y) = (1,1) + t(3,2)

y la paramétrica

x = 1 + 3t

y = 1 + 2t

y la continua se obtiene de

(x-xo) / v = (y+yo)/ w

(x-1)/3 = (y-1)/2

de donde se deduce

2(x-1) = 3(y-1)

2x - 2 = 3y - 3

y la general es esta

2x - 3y + 1 = 0

Que es lo mismo que calculamos arriba.

Luego ya ves que hay varias formas de hacerlo y varias ecuaciones de la recta.