Demostrar que dados a,b con a+b?k(p/2) se tiene que
demostrar que dados a,b con a+b?k(p/2) k pertenece a los reales, se tiene que
tan(a+b)= (tan(a) + tan(b)) / (1-tan(a)tan(b))
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Nosotros abreviábamos la tangente con tg.
Esta demostración va siempre en el libro detrás de las demostraciones del sen(a+b) y el cos(a+b), luego podemos usar ls fórmulas
sen(a+b) = sena·cosb + cosa·senb
cos(a+b) = cosa·cosb - sena·senb
Con ello tendremos
$$\begin{align}&tg(a+b) = \frac{sena·cosb+cosa·senb}{cosa·cosb-sena·senb}=\\ &\\ &\text{Ahora es cuando viene el secreto, se dividen}\\ &\text{numerador y denominador entre cosa·cosb}\\ &\\ &\\ &=\frac{\frac{sena·cosb+cosa·senb}{cosa·cosb}}{\frac{cosa·cosb-sena·senb}{cosa·cosb}}=\frac{\frac{sena}{cosa}+\frac{senb}{cosb}}{1 - \frac{sena}{cosa}·\frac{senb}{cosb}}=\\ &\\ &\\ &\\ &=\frac{tga+tgb}{1-tga·tgb}\\ &\end{align}$$Y eso es todo.
