Área entre curvas.
Que tal, espero estés pasando un buen dia Valeroasm, espero y me puedas ayudar, mi pregunta es la siguiente:
Sea y=x sqr(x²-9), y=0, x=5
Mostrar gráfica, respecto a los parámetros anteriores.
Calcular área, la integración puede ser respecto a X o Y según sea el caso.
Respecto a la gráfica:
Utilizando un programa de graficado, cuando introduzco el valor y=x sqr(x²-9) me aparece dos curvas una en y -3 y otra e y 3, y=0 me muestra una linea en horizontal en 0, y finalmente en x=5 una vertical en x 5, en este punto (la gráfica) quisiera saber mas que nada si la gráfica para el primer parámetro y=x sqr(x²-9) es el correcto.
Seria todo, un saludo y un fuerte abrazo.
1 respuesta
Si, todo lo que has hecho es correcto. Esta es la gráfica:
En amarillo está el área que te piden calcular.
$$\begin{align}&\int_3^5x \sqrt{x^2-9}dx=\\ &\\ &t=x^2-9\\ &dt=2xdx\\ &x=3\implies t=0\\ &x=5 \implies t=16\\ &\\ &=\frac 12\int_0^{16}\sqrt t\;dt=\frac 12\left[\frac 23 t^{\frac 32} \right]=\\ &\\ &\\ &\\ &\frac 1316^{\frac 32}=\frac 132^{\frac{12}{2}}=\frac 13 2^6=\frac {64}{3}\end{align}$$Bueno, hice un poco más de lo que pedías. Asi compruebas si lo hiciste bien.
Y eso es todo.
