Aplicación de Derivadas - Función costo y demanda
Las funciones de demanda y costo promedio para cierto producto son respectivamente:
p=f(q)= 2000 - 2q
CostoPromedio(q)= 500 + q + 5000/q
El numero de unidades que permite la mayor utilidad es:
a. Q=746
b. Q=747
c. Q=3
d. Q=4
1 Respuesta
El máximo beneficio se produce cuando el ingreso marginal es igual al costo marginal.
El ingreso es el precio por la cantidad de unidades
I(q) = (2000-2q)q = 2000q -2q^2
Y el ingreso marginal es la derivada del ingreso
IMg(q) = I'(q) = 2000 - 4q
A partir del coste medio podemos obtener el coste multiplicando por q
C(q) = CMe(q)·q
C(q) = (500 + q + 5000/q)q = 500q + q^2 + 5000
Y el coste marginal es la derivada del coste
CMg(q) = C'(q) = 500+2q
Y como para obtener el mayor beneficio debe ser IMg(q) = CMg(q)
2000-4q = 500+2q
1500 = 6q
q = 1500/6 = 250
Como puedes ver no sale ninguna de las respuestas. Podrías revisar el enunciado y ver si he interpretado bien la función costo promedio, ya que como no has puesto ningún paréntesis la interpretación que he hecho es la que hay que hacer.
