Distribución de Poisson
hola tengo una duda sobre este problema
ocho personas utilizan un cajero automático durante las horas principales, cual es la probabilidad de que
a) seis personas exactamente utilicen el servicio durante una hora seleccionada aleatoriamente
b) menos de cinco personas utilicen el servicio durante una hora escogida aleatoreamente?
c) nadie utilice el servicio durante un intervalo de 10 minutos?
d) nadie utilice el servicio durante un intervalo de 5 minutos ?
La distribución de Poisson es
$$f(k)=\frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$$Donde k es el numero exacto de sucesos que se deben dar y lambda es el número esperado de sucesos en ese intervalo de tiempo.
a)
$$f(6)=\frac{e^{-8}·8^6}{6!}=\frac{262144e^{-8}}{720}\approx0.1221382155$$b) f(<5) = f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4) =
(1 + 8 + 64/2 + 512/6 + 4096/24)e^(-8) =
[(24+ 192 + 768 + 2048+ 4096) / 24]e^(-8) =
(7128/24)e^{-8} =
297e^{-8} = 0.09963240049
c) Debemos variar el parámetro lambda para que exprese el valor esperado de usuarios en los 10 minutos.
10 minutos es 1/6 parte de la hora, luego se esperan 8/6 = 4/3 usuarios
f(0) = [e^(-4/3) · (4/3)^0] / 0! = e^(-4/3) = 0.263597381
d) Lo mismo de antes. Ahora 5 minutos es 1/12 de una hora, luego se esperan 8/12 = 2/3
de usuario.
f(0) = [e^(-2/3) · (2/3)^0] / 0! = e(-2/3) = 0.513417119
