Obtener ecuación por función

YNoelia220!
Para que una función sea continua en un punto deben coincidir los limites izquierdo y derecho.
Así en x=1
Por la izquierda el límite sera:
1^2 + b·1 + c = 1 + b + c
Y por la derecha
1+1 = 2
Luego
1+b+c = 2
b+c = 1
Bastará tomar cualesquiera valores de b y c con tal que sumen 1, por ejemplo:
b=0 y c=1
b=1/2 y c=1/2
b=2 y c=-1
En el punto x=3 tendremos que por la izquierda el límite es
3+1 = 4
Y por la derecha
3^2 + 3b + c
Igualando:
4 = 9 + 3b + c
3b+c = -5
Soluciones posibles son:
b=-1 y c=-2
b=0 y c=-5
Y finalmente para que sea continua en los dos puntos a la vez, deberán cumplirse las dos condiciones, lo cual es un sistema de ecuaciones de dos incógnitas
b+c = 1
3b+c = -5
Que resolvemos por eliminación restando la primera a la segunda y nos da
3b+c -(b+c) = -5 -1
2b = -6
b = 3
y ahora calculamos c en la primera por ejemplo
3+c = 1
c = -2
Luego los valores serían
b=3 y c= -2