Ayuda con el siguiente ejercicio de Calculo Integral

No se corresponde una expresión con otra seguramente habrás cometido alguna errata o la errata está en el libro

Si la expresión fuera

$$\frac{x^3+5x^3-4}{x^2}= x+5x-4x^{-2}$$

Yo pienso que te has podido confundir y escribir 5x^3 en lugar de 5x^2, entonces sería

$$\frac{x^3+5x^2-4}{x^2}= x+5-4x^{-2}$$

El porqué de esa igualdad es algo elemental, se me hace raro que entiendas la integración y no entiendas ese paso

$$\begin{align}&\frac{x^3+5x^2-4}{x^2}= \frac{x^3}{x^2}+\frac{5x^2}{x^2}-\frac{4}{x^2}=\\ &\\ &x+5 - 4x^{-2}\end{align}$$

Lo único un poco más difícil es que las potencias del denominador se pueden poner en el numerador cambiando el signo del exponente, eso se ha hecho en el tercer término. Para integrar potencias es más fácil si se ponen en el numerador.

Y la integral tendrá como resultado

$$\begin{align}&\int(x+5-4x^{-2})dx= \\ &\\ &\frac{x^2}{2}+5x +4x^{-1}+C=\\ &\\ &\frac{x^2}{2}+5x + \frac 4x + C\end{align}$$

Vale, ya encontré el libro, no lo tenía como Schaum sino como Ayres. Si es lo que yo te decía, estos libros viejos escaneados se ven muy mal, sobre todo los subíndices y exponentes y el exponente de 5x^2 es completamente indistinguible.

Y eso es todo.