¿Me ayudan a resolver este problema de matemáticas?
es un ejercicio de errores
medida: 2.37 m y un error relativo menor al 5%
mi profesora empezó así
-0,05<|l-2.37|/l<0.05 y lo fue desarrollando poco a poco aplicando propiedades etc, me lo podéis explicar paso a paso por favor? Gracias
Déjame que use otra letra porque me está confundiendo todo el rato la l con la barra | del valor absoluto. En vez de l pondré m
Tampoco lo que puso la profesora es el comienzo absoluto, el comienzo es este:
|(m-2,37)/m| < 0,05
Y de aquí se deducen estas dos desigualdades:
-0,05 < (m-2,37)/m
(m-2,37)/m < 0,05
Que se pueden encadenar por tener un termino igual
-0,05 < (m-2,37)/m < 0,05
Ahora nos convendría multiplicar por m en los tres sitios, pero para asegurarnos que las desigualdades no cambian de sentido tendría que ser m positivo.
Y para asegurarnos de eso, supongamos que m es negativo
Entonces lo del paréntesis será
-(|m|+2,37) / - |m| = (|m|+2,37) / |m|
Al ser mayor el numerador que el denominador, ese número sera mayor que 1, lo cual es absurdo pues debía valer menos que 0,05.
Luego m no puede ser negativo y será positivo. Y entonces podemos multiplicar por m conservando el sentido de las desigualdades
-0,05m < m-2,37 < 0,05m
Ahora restamos m en los tres sitios
-0,05m - m < -2,37 < 0,05m - m
-1,05m < -2,37 < -0,95m
Ahora multiplicamos por (-1) y cambian de sentido las desigualdades porque -1 es un número negativo.
1,05m > 2,37 > 0,95m
Lo separamos ya en dos
1,05m > 2,37 ==> m > 2,37/1,05 = 2,2571429
0,95m < 2,37 ==> m < 2,4947368
Y si queremos lo volvemos a escribir conjuntado
2,2571429 < m < 2,4947368
Esos son los límites entre los que debe estar m para que el error relativo sea menor que 0,05.
Aunque tampoco creo que fuera necesario hacer todo este desarrollo teórico para explicarlo, pero si la profesora lo ha querido así ahí está el desarrollo.
