Distancia al vértice?

Efectivamente, si se pone la bombilla en el foco los rayos se reflejan en el espejo y salen de forma paralela.

Pongamos el espejo mirando hacia la derecha, como la letra C.

La ecuación canónica de una parábola de esa forma es

(y-k)^2 = 2p(x-h)

Donde (h, k) son las coordenadas del vértice de la parábola y p es la distancia entre el foco y la directriz.

Para facilitar las cuentas pondremos el vértice en el punto (0,0) y asi la ecuación sera

y^2 = 2px

Para calcular este p basta con que conozcamos un punto de la parábola. Los 4 cm de profundidad van hacia la derecha, luego el borde del espejo tiene coordenada x=4.

Y los 8 cm de ancho se transforman en altura, la mitad van para arriba del eje X y la mitad para abajo. Tenemos que los dos puntos del borde del espejo cortado con el plano XY son

(4,4) y (4,-4), tomamos el primero y hagamos que la parábola pase por él

4^2 = 2p·4

16 = 8p

p=2

Ya tenemos p cuyo nombre es distancia focal y es la distancia ente el foco y la directriz.

Foco y directriz están a igual distancia del vértice luego tendremos que la directriz estará a p/2 por la izquierda y el foco a p/2 por la derecha.

Luego la distancia del elemento luminoso al vértice sera p/2 = 2/2 = 1

Y eso es todo.