Divisibilidad razonamiento matemático

Al dividir A entre 11 se obtiene como resto 4 y al dividir B entre 11 se obtiene como resto 9 ¡cual sera el resto de dividir 5A+3B ,también entre 11.

gracias

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Lo que nos dicen es que hay unos números enteros n y m tales que

A = 11n + 4

B = 11m + 9

Entonces

5A + 3B = 5(11n+4)+3(11m+9) =

55n + 20 + 33m + 27 =

55n + 33m + 47 =

11(5n+3m) + 47

El primer término es mútiplo de 11, luego su resto al dividir entre 11 es cero y el resto depende del otro término

47 = 4·11 + 3

Luego el resto es 3

Y eso es todo.

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