Ayuda con este Limite por favor infinito/infinito
Qué tal Profesor. He hecho muchas preguntas de limites porque me preparo para un parcial y son mas de 100 ejercicios. He resuelto varios, pero pido ayuda con los que me cuestan un poco
\lim_{x \to \infty}\frac{x\sqrt[3]{x-2}- x\sqrt{x}}{\sqrt[3]{x-1}}
Muchísimas gracias de antemano.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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No apareció la fórmula, la escribo en el editor a ver qué sale.
$$\lim_{x \to \infty}\frac{x\sqrt[3]{x-2}- x\sqrt{x}}{\sqrt[3]{x-1}} =$$Una constante sumada o restada dentro de una raíz donde haya una x no altera en nada el límite, es completamente insignificante. podemos simplificar el limite a esto
$$\begin{align}&\lim_{x \to \infty}\frac{x\sqrt[3]{x}- x\sqrt{x}}{\sqrt[3]{x}} = \\ &\\ &\\ &\lim_{x \to \infty}(x - x·x^{\frac 12}·x^{-\frac 13})=\\ &\\ &\lim_{x \to \infty}(x - x^{1+\frac 12-\frac 13})=\\ &\\ &\lim_{x \to \infty}(x-x^{\frac 32-\frac 13})=\\ &\\ &\lim_{x \to \infty}(x-x^{\frac 76})=\\ &\\ &\lim_{x \to \infty}x(1-x^{\frac 16})=\infty·(-\infty) = -\infty\end{align}$$Y eso es todo.
