Trabajo hecho por una fuerza constante

a) Esto ya lo respondí en otra pregunta anterior.

Las letras usadas en las ecuaciones de dimensión son
M para la masa
L para la longitud
T para el tiempo.
El trabajo es Fuerza por espacio luego inicialmente sería
(Fuerza)L
La fuerza es masa por aceleración luego tendríamos
M(aceleración)L
La aceleración es velocidad entre tiempo luego queda
M(Velocidad)T^-1·L
Y la velocidad es espacio entre tiempo, luego queda
MLT^-1·T^-1·L =
M·L^2·T^-2

b) La unidad de trabajo en el sistema internacional se llama Julio o Joule.

No sé a que se refieren con como lo puedes afirmar.

El Julio se define como kg·m^2 / s^2 que se corresponde con las unidades de medición en el sistema internacional de la ecuación de dimensión que calculamos arriba.

c) Es una unidad escalar. Así está definido. El trabajo es el producto escalar de dos vectores y el producto escalar es un número.

d) Si, el trabajo puede ser una cantidad positiva. Siempre que el ángulo formado entre los vectores fuerza y desplazamiento sea menor de 90º el coseno del ángulo es positivo y el trabajo es positivo. Se hace el dibujo de eso y ya está.

e) Lo mismo que antes, pero ahora haz que el desplazamiento y la fuerza tengan un ángulo mayor de 90º. Por ejemplo el trabajo que hace una goma sobre una persona que hace puenting cuando ya esta la goma tensa pero aun está cayendo la persona.

f) Si, el trabajo puede ser cero. Si no hay fuerza o no hay desplazamiento está claro. Pero habiendo las dos cosas también puede ser cero si la fuerza y el desplazamiento forman 90º. Por ejemplo si transportas una maleta ya levantada no haces trabajo. (Eso dice la física, aunque parezca mentira.)

g, h, i) Ya las contesté en otra pregunta anterior.

g) Si el producto escalar se puede definir como el producto del módulo de uno de los vectores por el modulo de la proyección del otro sobre la dirección del primero.
Podemos el vector espacio por ejemplo y proyectar el vector fuerza sobre el. El producto del módulo del vector espacio por el módulo de la proyección nos dará el producto escalar.

h) Si, se pueden intercambiar. El producto escalar es conmutativo ya que vale
F·s·Cos(alfa)
Si cambiamos el papel de los vectores será
s·F·cos(-alfa)
Como el coseno de ángulos opuestos es el mismo tenemos
F·s·Cos(alfa)
Que es lo mismo.

i) Si, si la fuerza es constante depende de la distancia que se haya desplazado. Pero no solo de eso sino también del ángulo que forma la fuerza con el desplazamiento.

Uff!

El ejemplo de trabajo mándalo en otra pregunta por favor. Esta ya fue bastante larga.