Anónimo
Problema de sistemas de ecuaciones
Pedro dice a Juan : yo tengo dos veces la edad que tú tenias cuando yo tenía la edad que tú tienes, y cuando tú tengas la edad que yo tengo, la suma de nuestras edades será 63. ¿Qué edad tiene cada uno?
2 Respuestas
Para resolver un problema con sistemas de ecuaciones, lo único que debes hacer es poner la información que tienes en ecuaciones tan simples como puedas (siempre cuidando que sean correctas). En este caso, lo que a mi se me ocurre es lo siguiente.
J- Edad actual de Juan. P- Edad actual de pedro.
Por el primer enunciado P=2(J-(P-J)), es decir, Pedro tiene el doble de edad de la que Juan tenía hace P-J años, cuando Pedro tenía la edad de Juan.
Por el segundo enunciado (J+(P-J))+(P+(P-J))=63, es decir, si a ambas edades les sumas la diferencia de edad entre Pedro y Juan, la suma será 63. Juan tendrá la edad actual de Pedro.
Nuestro sistema queda del siguiente modo:
P=2(J-(P-J))
(J+(P-J))+(P+(P-J))=63
Pero claramente puede simplificarse para dejarlo así:
P=2(J-P+J) ---> P=2(2J-P)----> P=4J-2P ------> 3P=4J
(J+P-J)+(P+P-J)=63----> 3P-J=63 --------> J=3P-63
Sustituimos J en la primera ecuación con la igualdad obtenida de la segunda.
3P=4(3P-63) ----> 3P= 12P -252 -------> 9P=252----> P=28
Luego usamos ese valor para la segunda ecuación.
J=3(28)-63=84-63=21
Por lo tanto, Juan tiene 21 años y Pedro tiene 28. Vaya un modo de confundir a alguien para decirle "tengo 7 años más que tú".
Espero que te haya sido útil, perdón si fue excesivamente largo, pero quería explicar todo el proceso para que pudieras reproducirlo si es necesario.