Cuantos kg tenemos que poner de cada clase para obtener 50 kg de la mezcla
Con dos tipos de barniz, de 3'50 €/kg, queremos obtener un barniz de 2'22 €/kg. ¿cuántos kg tenemos que poner de cada clase para obtener 50 kg de la mezcla? ( Plantear un sistema de ecuaciones de primer grado)
2 respuestas
Por el tipo de problema es muy probable que todavía no hayas dado la resolución de ecuaciones por medio de matrices, entonces el sistema se resolvería así por el método de sustitución
x+y = 50
3.50x + Jy = 111
Despejamos x en la primera
x = 50 - y
Y la sustituimos en la segunda
3.50(50-y) + Jy = 111
175 - 3.50y + Jy = 111
(J-3.50)y = 111-175
y = -64/(J-3.50)
y = 64/(3.50-J)
x = 50 - 64/(3.50-J) = (175 - 50J - 64)/(3.50-J) = (111-50J)/(3.50-J)
·
Y eso es todo.
Si tus dos barnices cuestan 3'50, entonces la mezcla va a costar 3'50 no importa cuanto uses de cada uno. Para que puedas obtener el objetivo (2'22), entonces tenés que tener otro precio que sea inferior a ese. Supongamos que el precio que te falta indicar es J, entonces las ecuaciones son
$$\begin{align}&3'50 X + J Y = 50 * 2'22\\& X + Y = 50\\&\end{align}$$que deja el siguiente sistema de ecuaciones
$$\begin{pmatrix} 3'50 & J & \| & 111 \\ 1 & 1 & \| & 50 \end{pmatrix}$$De donde se deduce que
$$\begin{align}&Y = {64 \over {3'50 - J}}\\&\\&X = {{111 - J Y} \over {3'50}}\end{align}$$recordá que J debe ser menor a 2'22 para que tenga sentido este planteo.
¡Gracias!
Una pregunta de donde sacas el número 64
Triangulando la matriz original (3'50 F2 - F1), te da la cuenta 3'50 * 50 - 111 = 64