Sesgo y error cuadrático medio de estimadores puntuales. 9

Mayerly 429!

8.9)

Las sugerencias que hacen suelen ser muy buenas, vamos a seguirla. Entonces tenemos que ver que la esperanza del estimador es theta.

Tenemos una distribución exponencial de parámetro 1/(theta+1) luego la esperanza de la distribución es 1/parámetro = 1/[1/(theta+1)] = theta+1

Como vemos la esperanza no es theta pero casi.

Basta que tomemos como estimador la media de las variables menos 1

$$\begin{align}&\widehat{\theta}= \overline{Y}-1\\ &\\ &E(\widehat{\theta})= E(\overline{Y}-1)=E(\overline{Y})-1=\theta+1-1=\theta\end{align}$$

Y este estimador de theta es insesgado.

Y eso es todo.