Problema de Cálculo Integral de volumen
hola valero...
sólido generado al girar la región...
Región acotada por...
$$\begin{align}&y=\frac{1}{(2x-x^2)^{1/4}}\\ &x=1/2\\ &x=3/2\\ &y=0\\ &alrededor del,eje,x\end{align}$$
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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El volumen generado por una función que gira alrededor del eje X es
$$\begin{align}&V=\pi\int_a^b[f(x)]^2dx\\ &\\ &\\ &V = \pi\int_{1/2}^{3/2}\frac{dx}{\sqrt{2x-x^2}}=\\ &\\ &\\ &\pi\int_{1/2}^{3/2}\frac{dx}{\sqrt{1-1 +2x-x^2}}=\\ &\\ &\\ &\pi\int_{1/2}^{3/2}\frac{dx}{\sqrt{1-(x-1)^2}}=\\ &\\ &\\ &\pi\left[arcsen(x-1) \right]_{1/2}^{3/2}=\\ &\\ &\pi\left(arcsen \frac 12-arcsen \left( -\frac{1}{2}\right)\right)=\\ &\\ &\\ &\\ &\pi\left(\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\pi^2}{3}\\ &\\ &\\ &\end{align}$$Y eso es todo.
Valero, creo que te equivocaste en el segundo paso
pusiste raíz cuadrada cuando debe ser raíz cuarta
Espero que lo puedas corregir ya que en estos problemas si es donde me confundo.
No Mario, es asi, para calcular el volumen de un cuerpo de revolución es Pi por la integral del cuadrado de la función. Los elementos diferenciales son círculos de área Pi·[f(x)]^2.
Y se hace la suma integral de estas áreas, por eso sale esa integral donde la función está elevada al cuadrado.
