Ecuación con denominador

Creo que quieres decir esta ecuación

$$\begin{align}&\frac{x}{x+\frac{x+1}{2x}}+x(x-2)=(x-1)^2\\ &\\ &\\ &\\ &\frac{x}{\frac{2x^2+x+1}{2x}}+x^2-2x=x^2-2x+1\\ &\\ &\\ &\\ &\frac{2x^2}{2x^2+x+1}=1\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &2x^2=2x^2+x+1\\ &\\ &\\ &0= x+1\\ &\\ &\\ &x=-1\end{align}$$

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no entendiste algún paso dímelo.

muchas gracias, yo la verdad que lo estaba haciendo de una forma muy distinta. El primer paso si lo tengo como usted, pero después había realizado el mcm. y le había puesto el denominador 2x^2 +x+1 a todo lo demás y en realidad al final todo se iba pero me daba como resultado la raíz cuadrada de 1/-2.

Tengo una duda en el paso dos, cuando lo igualas a 1, no entiendo por qué el denominador es 2x^2, ya que si lo has realizado como yo pienso que lo has realizad:

x 1

------ = -----------

x^2 + x +1 2x

a mi el resultado del paso dos me sale : 2x^2, como ha usted, pero en el denominador : x^2 + x + 1, y no me sale como a usted: 2x^2.

Gracias por su rapidez en contestarme, la verdad que eso es lo que más me ayuda, y más aún con el ordenador estropeado, gracias.

Saludos.

Me sale : 2x^2 / x^2 + x + 1 = 1

la x^2 del denominador se va con una x del numerador y me quedaría así:

2x / x+1 = 1

2x = x+1

2x - x = 1

x = 1

Bueno... que ya lo entiendo, que yo estaba haciendo ese paso mal, y es que al 2x hay que ponerle un denominador 1 imaginario:

x

--------------

2x^2 + x + 1

-------------

2x

----

1

y se multiplicaría numerador con numerador: 2x^2 y denominador con denominador:

2x^2 + x+ 1

y ahora sí me da el resultado -1.

Perdone las molestias y muchas gracias Valeroasm.

En matemáticas te saldrán muchas veces estas expresiones con varias barras. Tienes que tener en cuenta cual es la barra principal, es la que lleva el signo = delante y/0 detrás. Entonces si no sabes cuales expresiones se pueden simplificar o cuales se multiplican entre sí puedes usar el truco de poner el signo de dividir el lugar de la barra principal y poner delante lo que hay arriba y detrás lo que hay abajo

Si tienes

$$\begin{align}&\frac{\frac ab}{\frac cd}=\frac ab \div \frac cd=\frac {ad}{bc}\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &-----------\\ &\\ &\frac{\frac ab}{c}= \frac ab \div c=\frac ab \div \frac c1=\frac a{bc}\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &------------\\ &\\ &\frac{a}{\frac cd}=a \div \frac cd=\frac a1 \div \frac cd = \frac {ad}{c}\end{align}$$

Lo que tenías en el ejercicio era:

$$\begin{align}&\frac{x}{\frac{2x^2+x+1}{2x}}=x \div \frac{2x^2+x+1}{2x}=\\ &\\ &\\ &\frac x1 \div \frac{2x^2+x+1}{2x}=\frac {2x^2}{2x^2+x+1}\end{align}$$

Luego el planteamiento que has hecho está mal aunque el resultado esté bien. El 1 iba debajo de la x y se multiplican numerador del numerador con denominador del denominador y los dos del medio entre si.

A veces es más interesante simplificar que multiplicar, entonces se simplifican numeradores con numeradores y denominadores con denominadores, pero cuando falta algún término hay que andar con cuidado y si si se duda se usa el truco de ponerlo como te he dicho arriba y se hace todo el proceso.

Y eso es todo.