Estadísticas para Negocios
6.- Al muestrear en forma aleatoria 25 de los 900 empleados de una cierta compañía, el gerente de personal encuentra que 17 prefieren el plan recientemente propuesto de trabajar solo 4 días a la semana, pero mas horas cada dia. Construya un intervalo de confianza para la proporción de todos los empleados que se inclinaron por la propuesta, con un coeficiente de confianza del 98.75%.
1 respuesta
La estimación de la proporción de los que prefieren la propuesta es
p con gorro = 17/25 = 0.68
y la q con gorro es 1 - 0.68 = 0.32
n = 25
y nos falta calcular el coeficiente de confianza z sub alfa/2
Debemos calcular el valor que en una tabla N(0, 1) de una probabilidad de
(1+0.9875)/2 = 0.99375
Encontramos
Tabla(2.49) = 0.9936
Tabla(2.50) = 0.9938
El valor interpolado se calcula con esta regla de tres
Si a (0.9938-0.9936) la corresponde un incremento de 0.01
A (0.99375 - 0.9936) le corresponde un incremento de x
incremento x = (0.99375 - 0.9936) x 0.01 / (0.9938-0.9936)
Y eso es lo que debe sumarse a 2.49
Lo que pasa es que a mí me gusta más ponerlo de esta otra forma ya que no lo calculo por regla de tres
z sub alfa/2 = 2.49 + [(0.99375-0.9936) / (0.9938 - 0.9936)] · 0.01 = 2.4975
Y con todos los datos ya podemos aplicar la fórmula del intervalo de confianza para una proporción:
$$\begin{align}&I=\widehat p \pm z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{\widehat p \widehat q}{n}}=\\ &\\ &0.68 \pm 2.4975 \sqrt{\frac{0.68\;·\;0.32}{25}}=\\ &\\ &0.68\pm 0.233005\\ &\\ &I =(0.446995, \;0.913005)\end{align}$$Y eso es todo.
