Cambio de signo inecuacion

$$\begin{align}&\frac{2\,·\,1.65\,·\,10500}{\sqrt x} <= 5000\\ &\\ &\text{pasamos raíz de x multiplicando}\\ &\\ &2\,·\,1.65\,·\,10500 \le 5000 \sqrt x\\ &\\ &\text{y el 5000 dividiendo}\\ &\\ &\frac{2\,·\,1.65\,·\,10500}{5000}\le \sqrt x\\ &\\ &\text {efectuamos la operación}\\ &\\ &\frac{34650}{5000}\le \sqrt x\\ &\\ &6.93 \le \sqrt x\\ &\\ &\text {elevamos al cuadrado en ambos lados}\\ &\\ &6.93^2 \le x\\ &\\ &48.0249 \le x\\ &\\ &\text{cambiamos el orden y con ello el signo}\\ &\\ &x \ge 48.0249\\ &\end{align}$$

Es lógico, si se intercambian los dos lados se cambia el signo para que la punta de la flecha apunte siempre al más pequeño y la parte abierta al más grande. No sé si te referías a eso. Los cambios de signo que realmente pueden ser problemáticos son cuando se multiplica o divide por un número negativo, donde los lados se quedan en su sitio pero cambia el signo.

Y esto es todo.