Tengo un problema sobre polinomios linealmente independientes, por favor ayuda!
El ejercicio dice así:
Considera el espacio de los polinomios con coeficientes enteros reales de grado a l o más 3 ¿Son linealmente independientes los polinomios P(x)=(x-1)^2 q(x)=x(x-1)^2?
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Serán independientes la única combinación lineal de ellos igual al polinomio nulo es aquella en que todos los coeficientes son 0
a(x-1)^2 + bx(x-1)^2 = 0
ax^2 - 2ax + a + bx^3 - 2bx^2 + bx = 0x^3 + 0x^2 + 0x + 0
bx^3 + (a-2b)x^2 +(b-2a)x + a = 0x^3 + 0x^2 + 0x + 0
igualando coeficientes obtenemos 4 ecuaciones
b = 0
a - 2b = 0
b - 2a = 0
a = 0
Y la única solución de esto es a=b=0 luego son linealmente independientes.
Y eso es todo.
