Ayuda, demuestre que para cualesquiera a, b, c, d ? R tales
ayuda, demuestre que para cualesquiera a,b,c,d ? R tales que 0<a<b y 0<c<d entonces ac<bd
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Como 0 < a < b se cumple b=a+r con r>0
Como 0 < c < d se cumple d=c+s con s>0
entonces bd = (a+r)(c+s) = ac + as + rc + rs
como los números a,c,r,s son positivos se tiene
as>0, rc>0, rs>0
y por tanto
as + rc + rs >0
llamemos t = as+ rc + rs > 0
bd = ac + t
ac = bd - t
y como t>0 estamos restando realmente, luego ac es menor que bd
ac < bd
Y eso es todo.
