¿Como despejar "i" de esta formula? R=p*((i*((1+i)^n))/((1+i)^n)-1)

Madre mía cuanto paréntesis, vamos a ponerlo en escritura normal. Por lo que veo creo que no tiene solución que se calcule de manera simple.

Si yo ejecuto los paréntesis tal como están escritos al pie de la letra me queda

$$R=p(i[(1+i)^n]/[(1+i)^n]-1)=p(i-1)$$

No creo que es eso lo que queías poner, me parece que querías poner esto

$$R=\frac{p·i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}$$

Que debe ser una fórmula financiera. De toda la vida siempre ha sido la i la más difícil de despejar en las fórmulas financieras. Tanto que antiguamente se hacía probando poco a poco hasta encontrar un i que mas o menos cumpliera la ecuación.

Si n=2 se podrá resolver como una ecuación de segundo grado.

Si n=3 podría resolverse, pero nadie se acuerda de la fórmula de la ecuación de tercer grado y cuando se encontrara costaría lo suyo.

Si n=4 no te cuento, para morirse la fórmula.

Si n= 5 o más no existe fórmula.

Luego la solución es.

Si n=2 la podemos hacera mano

Si n>2 hay que usar algun programa de ordenador que calcule las raíces de polinomios.

Para preparar el polinomio haremos

x=1+i

i = x-1

y la formula quedará:

$$\begin{align}& R=\frac{p(x-1)x^n}{x^n-1}\\ &\\ &Rx^n - R = px^{n+1}-px^n\\ &\\ &px^{n-1}-(p+R)x^n + R = 0\end{align}$$

Y esto hay que llevarlo al programa de ordenador, yo uso Maxima para resolverlos, pero hay otros progranmas que también lo hacen.

En Maxima sería

allroots(px^(n+1)-(p+R)x^n+R);

Y una vez nos de las respuestas hay que tener en cuenta que lo que hemos obtenido es (1+i), hay que restar 1 para obtener i.

Sería fantástico si la solución fácil, pero desgraciadamente es así como tiene que resolverse.

Y eso es todo.