Covarianza de dos variables aleatorias 96.

5.96)

a) La definición básica de la covarianza es:

$$\begin{align}&Cov(Y_1, Y_2)= E[(Y1-\mu_1)(Y_2-\mu_2)]\\ &\\ &\text{Y de ahí se deduce}\\ &\\ &Cov (Y_1,Y_2)= E[(Y_2-\mu_2)(Y_1-\mu_1)]\end{align}$$

En ambos casos se trat de la misma esperanza y por tanto las covarianzas son iguales.

$$\begin{align}&De\;\; Cov(Y_1,Y_2) = E[(Y_1-\mu_1)(Y_2-\mu_2)]\\ &\\ &\text{se deduce}\\ &\\ &Cov(Y_1,Y_1) = E[(Y_1-\mu_1)(Y_1-\mu_1)]=\\ &\\ &E[(Y_1-\mu_1)^2] = V(Y_1) = \sigma_1^2\end{align}$$

Y eso es todo.