Derivada de funciones trigonométricas
Hola experto.
Saludos.
Ayuda por favor en funciones trigonométricas.
la derivada de:
y= (1/3)arc cos (1/x) + 2 arc sec x.
ayuda con este ejercicio por favor.
y la explicación de como se deriva una función cuando es suma
Gracias.
1 Respuesta
¡Madre mía, y quien se acuerda de cual es la derivada del arco secante! Todo ello suponiendo que lo haya sabido alguna vez. ¿Seguro qué no es el arco seno?
Bueno, no cuesta nada encontrarla es:
$$\begin{align}&y= \frac 13 arc \cos \frac 1x + 2 arc sec x.\\ &\\ &y' = -\frac{1}{\sqrt {1-\frac{1}{x^2}}}\left(-\frac{1}{x^2}\right)+\frac {2}{|x| \sqrt{x^2-1}} =\\ &\\ &\frac 1{\frac{\sqrt{x^2-1}}{|x|}}·\frac{1}{x^2}+\frac {2}{|x| \sqrt{x^2-1}} =\\ &\\ &\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}+\frac {2}{|x| \sqrt{x^2-1}} =\\ &\\ &\frac {3}{|x| \sqrt{x^2-1}} =\\ &\\ &\end{align}$$Y eso es todo.
Lo entiendo mas o menos..
solo una pregunta de donde salio (- 1 / x² )
y donde queda el ( 1/3 )
Explicación, por favor que no se mucho de derivadas.
Gracias
El -1/x^2 es la derivada de 1/x es una derivada que según que libro se considera inmediata y sale en las tablas.
Si no la consideras inmediata puedes deducirla de dos formas
f(x) = 1/x = x^(-1)
f '(x) = -1·x^(-2) = -1/x^2
o por la regal del cociente
f(x) = 1/x
f '(x) = (0·x - 1·1) / x^2 = (0-1) / x^2 = -1/x^2
Respecto al 1/3 se me olvidó, estaba preocupado porque no sabía la derivada del arcosecante y se me olvidó.
$$\begin{align}&y= \frac 13 arc \cos \frac 1x + 2 arc sec x \\ & \\ &\\ &y'=-\frac 13·\frac{1}{\sqrt {1-\frac{1}{x^2}}}\left(-\frac{1}{x^2}\right)+\frac {2}{|x| \sqrt{x^2-1}} =\\ &\\ &\\ &\frac 13·\frac 1{\frac{\sqrt{x^2-1}}{|x|}}·\frac{1}{x^2}+\frac {2}{|x| \sqrt{x^2-1}} =\\ &\\ &\\ &\frac 13·\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}+\frac {2}{|x| \sqrt{x^2-1}} =\\ &\\ &\\ &\frac {1}{|x| \sqrt{x^2-1}} \left(\frac 13+2 \right)=\\ &\\ &\\ &\frac {1}{|x| \sqrt{x^2-1}} \left(\frac 73 \right)=\\ &\\ &\\ &\frac {7}{3|x| \sqrt{x^2-1}}\end{align}$$Y eso es todo, perdona por el despiste y sigue así de atento, eso está bien.
