Ayuda con el siguiente ejercicio! Utilizando la identidad trigonométrica demuestre

Utilizando la identidad trigonométrica demuestre que el siguiente conjunto es linealmente dependiente , {cos(2a) , 1, cos^2(a)}.

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Demos ver que hay una combinación lineal que es 0 sin que los coeficientes sean todos 0

La identidad que que usar es

cos(2a) = cos²(a) - sen²(a)

Entonces

cos(2a) - cos²a = cos²a - sen²a - cos²a = -sen²a

Y si a esto le sumamos 1 y le restamos cos²a tenemos

-sen²a + 1 -cos²a = cos²a - cos²a = 0

Luego la combinación lineal es

cos(2a) + 1 - 2·cos²a =

cos²a - sen²a + 1 - cos²a - cos²a =

-sen²a + 1 - cos²a =

-sen²a + sen²a = 0

Luego son linealmente dependientes.

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