Encuéntrese una sucesión acotada

Tomaremos tres sucesiones acotadas convergentes a distintos números y las iremos alternado en la sucesión completa

Xn = e^(-n)

Es decreciente, luego una cota superior es e^(-1) y la cota inferior y límite es 0

Yn = (n+1)/(n+2)

2/3, 3/4, 4/5, etc

Es creciente, una cota inferior es 2/3 y una cota superior y límite es 1

Zn = (2n-1)/n

1, 3/2, 5/3, 7/4

Es creciente, una cota inferior es 1 y una cota superior y límite es 2

Y ahora formamos la sucesión Un de esta forma

Un = e^(-n) si n mod 3 = 1

Un = (n+1)/(n+2) si n mod 3 = 2

Un = (2n-1)/n si n mod 3 = 0

Sería así

e^(-1), 2/3, 1, e^(-2), 3/4, 3/2, e^(-3), 4/5, 5/3, etc.

Como cota superior podemos tomar el máximo de las cotas superiores

max[e^(-1), 1, 2] = 2

Y como cota inferior la menor de las tres cotas inferiores

min(0, 2/3, 1) = 0

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Pídeme aclaraciones si no entendiste algo y si ya está bien no olvides puntuar.