¿Con qué método se resuelve esta integral?

Haremos un cambio de variable

t = x^2+1

dt = 2xdx

Y si queremos dejarlo tal como en el integrando

xdx = dt/2

Con ello la integral quedará

$$\int \frac{\sqrt t}{2} dt =$$

Esta integral es inmediata, se ve más claro si la escribimos en lenguaje exponencial

$$\frac{1}{2}\int t^{\frac{1}{2}}dt=\frac{1}{2}\frac{t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} = \frac {t^{\frac{3}{2}}}{3} = \frac{(1+x^2)^\frac{3}{2}}{3} + c$$

Por si no se ve bien lo escribo (1/3)(1+x^2)^(3/2) + C

Y eso es todo.