Matemática

Hola:
Tengo la siguiente duda y ojalá me pueda ayudar. Cualquier respuesta será un gran aporte. Gracias.
Probar, sin usar un software, que la ecuación (y^9 + 2006y^8 + y^7 + 2008y^6 + y^5+ 2010y^3 + y + 1 = 0) no tiene soluciones enteras.

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Supongamos que existe una respuesta entera. Los monomios con coeficiente par darán siempre resultado par al evaluar esa respuesta y su suma será par.
Quitando esos monomios nos queda:
y^9 + y^7 + y^5 + y + 1
Si y es impar será la suma de 5 números impares que será siempre impar, luego entre el número par anterior y el impar este será imposible sumar cero.
Si y es par serán 4 números pares mas el 1 cuyo resultado será también impar y por lo mismo de antes será imposible hacer cero en el total.
Y eso es todo a grandes rasgos.

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