Problema matemático: Calculo
Una fabrica de chocolates necesita un nuevo empaque para un tipo de Masa pan, el departamento de diseño pretende utilizar pedazos de cartón de 30 por 30 cm con el cual elaboraran dicho empaque. ¿De que dimensiones deberá de ser la cajita para que le quepan la mayor cantidad de Masa pan?
Por favor poner el procedimiento de como se hizo.
1 Respuesta
Imagino que lo quieres decir es que se forma la caja recortando unos cuadrados en las esquinas y doblando hacia arriba los cuatro laterales que se forman.
Sea x la longitud del lado del cuadradito que se recorta. La caja quedará con un cuadrado por base de lado 30-2x y la altura será x
Por lo cual el volumen de la caja será
V(x) = x(30-2x)^2 = 900x - 120x^2 + 4x^3
Derivamos el volumen respecto a x e igualamos a 0
V'(x) = 900 - 240x + 12x^2 = 0
Dividiendo por 12
x^2 - 20x + 75 = 0
Resolvamos la ecuación
x = [20 +- sqrt(400 - 300)] / 2 =
[20 +- sqrt(100)] / 2 = (20 +- 10) / 2 = 15 y 5 cm
Si recortamos 15 resulta que lo recortamos todo y no queda caja, luego hay que recortar 5 cm
Veamos que es ún máximo a través de la derivada segunda
V''(x) = -240 + 24x
V''(5) = -240 + 120 = -120 que es negativo y por tanto el punto x=5 es un máximo
Luego las dimensiones que van a quedar en la cajita son
30-2·5 = 20cm de lado de la base y 5cm de altura
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien, no olvides puntuar para poder hacer futuras consultas.
