Resolver el siguiente limite
$$\lim_{x\to\frac{3}{2}}\frac{-3-7x+6x^2}{3-5x+2x^2}$$Resolver
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Primero evaluamos la función, todos pensamos que será 0/0 pero hay veces que no es así
El numerador es
-3 - 21/2 + 54/4 = (-12-42 +54)/4 = 0
el denominador es
3- 15/2 + 18/4 = (12-30+18)/4 = 0
Luego numerador y denominador tienen la raíz 3/2
6x^2 -7x - 3 = 6(x-3/2)(x+a) ==> -3 =-9a ==> a = 1/3
2x^2 -5x + 3 = 2(x-3/2)(x+b) ==> 3 = -3b ==> b=-1
$$\begin{align}&\lim_{x\to\frac{3}{2}}\frac{-3-7x+6x^2}{3-5x+2x^2}=\\ &\\ &\lim_{x\to\frac{3}{2}}\frac{6\left(x-\frac 32 \right)\left(x+\frac 13 \right)}{2\left(x-\frac 32 \right)(x-1)}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x\to\frac{3}{2}}\frac{3\left(x+\frac 13 \right)}{(x-1)}= \frac{3\left(\frac 32+\frac 13 \right)}{\left(\frac 32-1\right)}= \\ &\\ &\frac{3\left(\frac{11}6 \right)}{\frac 12}=\frac{3·11·2}{6·1}= 11\\ &\end{align}$$Y eso es todo.
