Una duda sobre álgebra - Derivadas
Hallar dos números cuya suma sea 120 y el producto de uno de ellos por el cuadrado del otro número sea máximo
Numero mayor:
Numero menor.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Sean x e y los números
x+y = 120
x = 120-y
La función a maximizar es
f(x,y) = xy^2
f(y) = (120-y)y^2 = 120y^2 -y^3
f '(y) = 240y - 3y^2 = 0
Una solución es y=0
240 - 3y = 0
3y = 240
y = 80
Calculamos la derivada segunda
f ''(y) = 240-6x
f''(0) = 240 luego 0 es un mínimo relativo
f''(80) = 240-480 = -240 luego es un máximo
Luego los números son 40 y 80, siendo 80 el que se eleva al cuadrado.
Y eso es todo.
