Cómo resolver éstas Integrales
Nuevamente estoy atorado en la resolución de Integrales. De doce problemas, ya sólo me faltan estos dos, pero mi resultado es erróneo. Tengo que resolver la integral, y comprobar la solución por derivadas. Es por eso que me doy cuenta de que mi resultado es erróneo.
Solicito su ayuda......aquí está la imagen de las integrales....gracias
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Se hacen por cambio de variable.
$$\begin{align}&\int \frac {x+1}{\sqrt x}dx =\\ &\\ &t= \sqrt x;\quad dt=\frac{dx}{2 \sqrt x};\quad \frac {dx}{\sqrt x}=2dt\\ &\\ &=\int(t^2+1)2dt=\\ &\\ &\int(2t^2+2)dt =\\ &\\ &\frac{2t^3}{3}+2t + C=\\ &\\ &\frac{2 \sqrt {x^3}}{3}+2 \sqrt x +C\end{align}$$$$\begin{align}&\int \frac{senx}{\cos^2x}dx=\\ &\\ &t=cosx;\quad dt=-senx\,dx;\quad senxdx =-dt\\ &\\ &=\int \frac{-dt}{t^2}=\frac 1t+C=\frac 1{cosx}+C\end{align}$$Y eso es todo.
Gracias valeroasm; me sacaste de un apuro. La segunda integral yo la resolví de otra forma.
Tú la resolviste de una manera más fácil...........nuevamente agradezco tu ayuda
